В одном из общеобразовательных учреждений, на время карантина или при малом количестве детей, педагога отправляют домой в отпуск за свой счёт. Могу ли я отказаться от такого отпуска? Может кто подскажет где проконсультироваться по этому вопросу?

Не могут отправить. Только по заявлению самого педагога. Нет заявления - обязаны либо загрузить другой работой, либо оправлять в оплачиваемый отпуск(но это опять только по желанию педагога).
Консультация из надежного источника, от бывшего чиновника по образованию.
Если будут настаивать, найдите юриста.

brut
Трудовой договор читайте, а если такой ситуации в трудовом договоре нет, то закон о трудовом договоре, хатя вроде там о таком виде отпуска там речи нет, следовательно если в конкретно вашем трудовом договоре не описана такая ситуация, то работодатель принуждает вас к такому отпуску и вы вправе отказаться, но тем не менее перечитайте закон, я могу ошибаться:
http://zakon24.ee/zakon-o-trudovom-dogovore/

brut оспаривайте - вы правы, не имеют права, НО только если вы хотите быть сокращены в первых рядах, и приготовитесь жить строго по трудовому договору и закону о труде. А иначе боюсь вас уволят за нарушение трудовой дисциплины, а вот судиться после этого вы можете до 5 лет и не факт что выиграете. Лучше договариваться по хорошему. Пишу опираясь исключительно на свой горький опыт