заявление самому можно написать,
http://www.eestiinternet.ee/domeenireeglid...imise-reglement вот тут подробнее в пункте 3 что нужно писать
Тамже ниже про оплату и прочее.
Но как я понял ходатайство можно подавать если есть права на торговую марку или название фирмы созвучно.
А вот когда уже предварительный этап пройдет, то можно регистрировать как обычно и без 60евров.
Насчет ранжирования и обработки поисковиками:
сомнительно мне кажется это... поисковики научили не обращать внимание на умлауты или кириллицу, к примеру гугл по запросу правительство.рф какой-то результат именно этого домена выдает только на второй странице.
НО вот в плане поиска ari и Äri разница есть.
Просто получается поскольку домен Äri.ee будет новый, то и приоритет у него будет ниже чем к примеру у ari.ee с названием страницы Äri.ee, но если поработать над этим то толк думаю может быть.