Окружность вписанная в трапецию
Трапеция равнобедренная
Написано 5 мая 2010 г. 14:17:05
Народ, такая задача. Дана трапеция ABCD, основания которой BC=44, AD=100. AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке K. Найти длину отрезка CK.
Если я всё правильно нарисовал
Провести высоту из точки C перпендикулярно основанию AD. Тогда треугольник, который получился CDM - прямоугольный, а высота делит окружность на половинки. Следовательно половина высоты равна радиусу окружности? Высота равна 34,8. Если я не ошибаюсь, то отрезок должен быть равен или 17,4 или 17,5. Вобщем я запутался, помогите
Высоту нашёл по формуле "Перемножить боковые стороны и вычесть разность (от большей стороны отнять меньшую и поделить всё на 4)" Вобщем отрезок равен радиусу. Как найти радиус? Половина высоты или половина гипотенузы? Но в том или этом случае ответы близки друг к другу (17,4 и 17,5). Вообще я не знаю, что намудрил
Если я всё правильно нарисовал
Провести высоту из точки C перпендикулярно основанию AD. Тогда треугольник, который получился CDM - прямоугольный, а высота делит окружность на половинки. Следовательно половина высоты равна радиусу окружности? Высота равна 34,8. Если я не ошибаюсь, то отрезок должен быть равен или 17,4 или 17,5. Вобщем я запутался, помогите
Высоту нашёл по формуле "Перемножить боковые стороны и вычесть разность (от большей стороны отнять меньшую и поделить всё на 4)" Вобщем отрезок равен радиусу. Как найти радиус? Половина высоты или половина гипотенузы? Но в том или этом случае ответы близки друг к другу (17,4 и 17,5). Вообще я не знаю, что намудрил
Изменено 5 мая 2010 г. 14:23:02 pQ.
Жизнь прекрасна, когда творишь ее сам. © Софи Марсо
Написано 5 мая 2010 г. 15:55:21
| Цитата (pQ. @ 05.05.2010, 13:17:05) |
| Провести высоту из точки C перпендикулярно основанию AD. Тогда треугольник, который получился CDM - прямоугольный, а высота делит окружность на половинки. |
CDM - прямоугольный, а вот высота не делит окружность на две половинки. Точнее может делить, а может не делить.
Один перпендикуляр уже опущен (CM). Опустим такой же из точки B на АD, поставим там точку Е, назовем это дело BЕ.
АЕ = (100-44) / 2 = 28
ВЕ = корень из (АВ*АВ - АЕ*АЕ) = корень из (35*35 -28*28) = 21
АС = корень из (АМ*АМ + СМ*СМ) = корень из (72*72+21*21) = 75
Смотрим на треугольник АСD
Центр окружности лежит на точке пересечения биссектрис -
СК = (АС + СD - АD) / 2 = (75+35-100) / 2 = 5
Если окружность именно вписана в трапецию, как в названии темы, то это единственное решение.
Но окружность может быть еще вневписана и касаться стороны СD и продолжения прямых АD и АС, т.е. быть вне трапеции. Тогда будет 2 ответа.
Пользователи читающие эту тему: 2
1 пользователь, 1 гость